Svi oni ljubitelji nogometa koji su pohodili Gradski vrt i ostale stadione diljem nekadašnje zajednice republika na ovim prostorima tijekom 80-ih godina prošloga stoljeća neizbrisivo se sjećaju – Jasmina Džeke. Ponajbolji igrač NK Osijeka iz tog vremena nikada se nije uklapao u prosječnost, pa je već po dolasku u slavonsku metropolu postao jedan od ključnih prvotimaca, a ubrzo i istinski ljubimac navijača. Svojim načinom igre, već tada kao prototip modernog desnog braniča koji je bio britak i pouzdan u defanzivi, a probojan i konkretan u napadačkim akcijama s vrlo snažnim i preciznim udarcem, Džeko je zadobio simpatije publike, a oni najvjerniji „tifozi“, koji su se i tada okupljali na Istoku, učestalo su mu skandirali ime.

Rođen je u Doboju 1958. godine, gdje je i započeo igrati ozbiljniji nogomet u tamošnjoj Slogi. Kao 22-godišnjak krenuo je u nove izazove, prihvativši ponudu iz Gradskog vrta u kojem su se u to vrijeme ponovno kovale prvoligaške ambicije, nakon jedne sezone provedene u Drugoj saveznoj ligi. Brzo se pokazao kao dobra investicija, pa je postao stanardan u najboljem sastavu bijelo-plavih. Jasmin Džeko je odigrao ukupno 182 utakmice za Osijek u razdoblju od 1980 do 1984. te od 1985. do 1989,a pritom je postigao i 29 pogodaka.

Odličnim igrama izborio je i status A reprezentativca ondašnje Jugoslavije što je iz NK Osijeka bilo gotovo nezamislivo. Odigrao je i dvije utakmice za tadašnju nacionalnu vrstu. Debitirao je 30. ožujka 1983. protiv Rumunjske u Temišvaru kada je bio i strijelac u svom prvom nastupu, a igrao je i s Francuzima u porazu 4:0 u Parizu, 23. travnja 1984.

U zagrebačkom Dinamu Džeko je proveo jednu sezonu 1984/85, odigrao pritom 27 utakmica za Modre i dvaput tresao protivničku mrežu. Potom se opet vratio u Osijek i bio još učinkovitiji sve do odlaska u Austriju 1989. godine. Pristupio je SV Spittalu gdje je i zaključio profesionalnu igračku karijeru i otisnuo se među trenere, ostavši u Austriji.